已知{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，这个数列的前n项和为Sn的计算公式是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 22:16:39
定义“等积数列” 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积，已知{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，这个数列的前n项和为Sn的计算公式是
最好有过程的..谢谢各位大哥 大姐了

要讨论。

当n为偶数，
Sn=n+5n/4

当n为奇数，
Sn=n+5n/4-5/2

这是分段函数的简单应用。

由题意
Ai * A(i+1) = A(i+1) * A(i+2)

所以 Ai = A(i+2)

Ai = 2 （i 为 奇数 ）
Ai = 5/2 （i 为 偶数 ）

很明显

这是周期数列，求通项就很简单了

a1=2,a2=2.5,a3=2,a4=2.5……
当n=2k(k属于N*)时
Sn=n/2·2+n/2·2.5=n+5/4n
当n=2k-1(k属于N*)时
Sn=(n+1)/2·2+(n-1)/2·2.5=n+1+5/4(n-1)=9/4n-1/4